Цилиндрические прямозубые шестерни

Цилиндрические косозубые шестерни

 

 

Конические прямозубые шестерни

Конические шестерни с круговым зубом

 

 

Конические шестерни из нержавеющей стали

Червячные зубчатые передачи

 

 

Изготовление зубчатых колес

Вал-шестерни

           

Построение профиля шаблона

В качестве рабочей боковой поверхности зубьев, нарезаемых на станке, принята сферическая эвольвентная поверхность, так как она обладает всеми положительными свойствами плоской эвольвенты, в том числе допускает изменение угла между осями колес без нарушения правильности зацепления (аналогично изменению межосевого расстояния в цилиндрических передачах) и позволяет распространить на конические зубчатые колеса все виды корригирования, применяемые для цилиндрических зубчатых колес.

Образование сферической эвольвентной поверхности иллюстрирует фиг. 50.

(фиг. 50)

Плоский круг П радиуса 1, обкатываясь по основному конусу конического зубчатого колеса с углом φ0 при вершине, опишет линией OA сферическую эвольвентную поверхность Э. Угол основного конуса φ0 связан с углом начального конуса колеса φ и углом зацепления α зависимостью

sin φ0= sin φ cos α (2.5)

Фиг. 51 представляет собой вид на поверхность сферы радиуса l (по стрелке, фиг. 50).

(фиг. 51)

Кривая А0А1А1 — сферическая эвольвента. Окружность, проходящая через точку А1, получена пересечением начального конуса с поверхностью сферы, а проходящая через точку А0 — пересечением этой же сферы с основным конусом. Дуга ОА1 на сфере радиуса 1 в угловом измерении равна φ, а дуга ОА0 на той же сфере равна φо. Сферическая нормаль к эвольвенте в точке А1 образует с дугой ОА1 угол 90° — α.

Положение какой-либо точки эвольвенты А, соответствующей повороту образующей плоскости П из первоначального положения на угол ρ (см. также фиг. 50), определяется двумя координатами: дугой OA и углом θ между диаметральными плоскостями, проходящими через дугу OA и дугу ОА1.

Дуга OA выражается из сферического прямоугольного треугольника ОАС по формулам сферической тригонометрии следующим образом:

cos OA=cos AC cos φ0, (2.6)

где дуга АС имеет значение

AC=A0C r0/l=r0/l ρ=ρ sin φ0 (2.7)

Угол θ может быть выражен как разность углов ρ и ρ0:

θ=θ1—θ (2.8)

Угол θ может быть в свою очередь выражен как разность углов ρ и ρ0:

θ=ρ—ρо, (2.9)

где ρ0 определяется из того же сферического треугольника ОАС:

sin ρ0=sin AC/sin OA (2.10)

Величина θ1 определяется аналогично θ последовательным расчетом по формулам (2.10) и (2.9) заменой OA на ОА1, АС на А1С1 и ρ на ρ1, причем

ρ1=l/r0 A1C1=A1C1/sin φ0, (2.11)

где А1С1 определяется из сферического прямоугольного треугольника ОА1С1 и равна

cos C1A1=cos φ/cos φ0 (2.12)

Для дальнейших расчетов удобнее изменить систему координат, приняв за начало отсчета образующую начального конуса, проходящую через точку А1. Тогда положение точки А будет выражено через угловые координаты τ и σ, определяемые из сферического прямоугольного треугольника OAD в зависимости от φ и величины OA и θ из формулы, следующим образом:

sin τ=sin ОА sin θ; (2.13)

σ=φ—OD, (2.14)

где

tg OD=tg OA cos θ (2.15)

По конструктивным соображениям шаблон на станке располагается не точно против обрабатываемого зуба, а несколько смещен в сторону резцовой бабки. Ролик закреплен на направляющей верхнего суппорта так, что его ось образует с плоскостью строгания резцов угол μ=15° и проходит через центр станка (фиг. 52).

(фиг. 52)

Угловые перемещения ролика τо и σ0, необходимые для обеспечения угловых перемещений резца τ и σ, будут несколько отличаться от последних и выражаются следующим образом:

tg τ0=tg τ cos μ; (2.16)

σ0=μ+σ (2.17)

Косинусы углов, образуемых осью ролика в данном его положении с осями изображенной на фиг. 52 системы координат Ox’y’z’, ось x’ которой совпадает с образующей начального конуса нарезаемого колеса, равны

cos γx= cos τ0 cos σ0;

cos γy=cos τ0 sin σ0, (2.18)

cos γz=sin τ0

Поэтому уравнение оси ролика, как уравнение прямой в нормальном виде, в той же системе координат имеет вид

x’/cos τ0 cos σ0=y’/cos τ0 sin σ0=z’/sin τ0, (2.19)

откуда оно может быть представлено как линия пересечения двух плоскостей:

y’—x’ tg τ0=0;

x’—z’ cos σ0 ctg τ0=0 (2.20)

Плоскость шаблона Пш отстоит на расстоянии l=1125 мм от центра станка и повернута относительно оси х’ указанной системы координат на угол μ. Возьмем вторую систему координат Oxyz, плоскость yOz которой совпадает с плоскостью шаблона. Формулы перехода от системы Ox’y’z’ к системе Oxyz.

x’=(x+l) cos μ—y sin μ;

у’=(х+l) sin μ+у cos μ; (2.21)

z’=z

Подставив эти значения х’, у’ и z’ в формулу (2.20) и приняв х=0, получим два уравнения, связывающие координаты профиля шаблона в плоскости Пш:

l sin μ+у cos μ— (l cos μ—у sin μ) tg τ0=0

l cos μ—у sin μ—z cos σ0 ctg τ0=0 (2.22)

Решив эти уравнения относительно у и z, получим формулы для вычисления координат точек профиля шаблона:

y=l (cos μ tg τ0—sin μ)/cos μ+sin μ tg τ0; (2.23)

z=l cos μ—y sin μ/ctg τ0 cos σ0 (2.24)

Таким образом, порядок вычислений для построения профиля шаблона следующий:

1) при заданном угле начального конуса колеса φ и угла зацепления α вычисляют величины φо и θ1 по формулам (2.5), (2.12), (2.11), (2.10) и (2.9);

2) задаваясь рядом значений ρ в интервале от 0 до 50°, вычисляют соответствующие им значения OA по формулам (2.7) и (2.6) и значения θ по формулам (2.10), (2.9) и (2.8);

3) вычисляют значения τ и σ по формулам (2.13), (2.14) и (2.15) для каждой пары значений OA и θ;

4) вычисляют значения τ0 и σ0 по формулам (2.16) и (2.17);

5) по формулам (2.23) и (2.24) рассчитывают координаты точек профиля.

К станку прилагается комплект из 29 шаблонов, рассчитанных приведенным выше способом (см. табл. 25).

Таблица 25. Комплект шаблонов к станку 5283

Выбор шаблона производится по углу начального конуса нарезаемого зубчатого колеса. При этом следует руководствоваться таким правилом: если для одного из сопряженных зубчатых колес принят шаблон, средний угол которого больше угла начального конуса зубчатого колеса, то для другого следует взять шаблон со средним углом, меньшим угла начального конуса зубчатого колеса.

Положение шаблона на стойке определяется размерами зуба нарезаемого зубчатого колеса. Шаблон поворачивается на угол φк, равный половине угловой толщины зуба на дополнительном конусе, смещается вверх на половину хордальной толщины зуба hк и в сторону нарезаемого зубчатого колеса на величину стрелки bк. Угол поворота шаблона равен

ψк=57,296 S cos φ/mz, (2.25)

где S — заданная толщина зуба по дуге начальной окружности.

На этот же угол ψк поворачиваются также и резцедержатели.

Вертикальное смещение шаблона

hк=1125 cos μ tg φ sin ψк (2.26)

Горизонтальное смещение шаблона

bк=1125 tg φ (1—cos ψк) (2.27)

При наладке станка величины ψк и bк устанавливаются точно, а размер hк — ориентировочно. Окончательное значение hк устанавливается при последнем чистовом проходе и корректируется в соответствии с результатами замера толщины зуба.

При нарезании конических зубчатых колес с высотной коррекцией, при которой угол зацепления равен 20°, методика выбора шаблонов остается такой же. Изменения в положении шаблонов учитываются подстановкой в уравнение (2.25) величины s с учетом коррекции. При нарезании конических зубчатых колес с углом зацепления, отличающимся от 20°, используются 20-градусные шаблоны, но методика их выбора иная. Аналогично тому как эвольвентная поверхность всецело определяется диаметром ее основного цилиндра, сферическая эвольвентная поверхность определяется углом φ0 ее основного конуса (фиг. 50). Поэтому при нарезании зубчатых колес с углом зацепления, отличающимся от 20°, выбор шаблона производится из условия, чтобы угол основного конуса, по которому построен шаблон, был равен углу основного конуса нарезаемого зубчатого колеса. Если заданный угол начального конуса и угол зацепления нарезаемого зубчатого колеса равны соответственно φ’ и α’, а угол начального конуса 20-градусного шаблона равен φ, то, пользуясь зависимостью, указанное условие можно выразить так:

sin φ’ cos α’=sin φ cos 20°,

откуда

sin φ=sin φ’ cos α’/cos 20° (2.28)

По этой величине угла φ шаблон выбирается из табл. 25 и устанавливается на станке так, чтобы точка его профиля, в которой угол между касательной к профилю и радиусом равен углу зацепления α’, находилась на поверхности начального конуса нарезаемого зубчатого колеса. Для этого дополнительно к углу поворота ψк, вычисленному по формуле (2.25), шаблон должен быть повернут еще на угол Δψк, вычисленный по формуле

tg Δψк=tg θк cos μ, (2.29)

где θк вычисляется по формуле (2.8), в которую подставляют значения: θ1, определяемые по формулам (2.9), (2.10), (2.11) и (2.12) для угла начального конуса φ’ и θ — по тем же формулам, но для угла начального конуса φ.

Таким образом, полный угол поворота шаблона равен

ψ’кк+Δψк (2.30)

Вертикальное и горизонтальное смещения шаблона в этом случае равны соответственно

h’к=1125 cos μ tg φ’ sin ψ’к; (2.31)

b’к=1125 (tg φ’—tg φ cos ψ’к) (2.32)

В тех случаях, когда подбор шаблона должен быть осуществлен более точно или требуется оценить величину отклонения фактического профиля от теоретического и сопоставить ее с допускаемой, это можно сделать следующим образом.

На фиг. 53 представлена развертка дополнительных конусов нарезаемых шестерни и колеса.

(фиг. 53)

В целях упрощения расчетов будем полагать, что профили зубьев и шаблонов очерчены не по сферическим, а по обычным плоским эвольвентам. Такая замена вполне допустима, так как в данной задаче определяются не абсолютные значения координат профилей, а их разность, которая от указанной замены изменяется незначительно.

Профиль РК есть теоретически необходимый профиль колеса, угол начального конуса которого равен φк, а радиус начальной окружности развертки дополнительного конуса

RккР=Le tg φк

Профиль РК’ принадлежит шаблону, построенному для угла начального конуса φ’кк, радиус начальной окружности которого равен

Rк’=Ок’P=Le tg φк

На окружности выступов отклонение профиля равно дуге КК’, которая может быть вычислена следующим образом:

КК’=(Rк+hгкк—(R’к+hгк)θ’к, (2.33)

где θк и θк’ имеют значения:

θк=inv αк—inv α0,

θк’=inv αк’—inv α0, (2.34)

а углы αк и α’к рассчитываются по формулам

cos αк=Rк cos α0/Rк+hгк;

cos αк’=Rк’ cos α0/Rк’+hгк (2.35)

Отклонение профиля, пересчитанное на направление нормали к профилю, равно

Δк=КК’ cos αк=[(Rк+hгкк—(Rк’+hгкк] cos αк (2.36)

Для компенсации этого отклонения шаблон для сопряженной шестерни должен быть выбран так, чтобы отклонение профиля зуба шестерни было по возможности равно Δк по величине, но противоположно по знаку. В данном случае шаблон для шестерни должен быть взят по углу начального конуса φш’<φш. Тогда радиус начальной окружности шаблона Rш’=Le tg φш’ будет меньше радиуса начальной окружности шестерни Rш=Lе tg φш в развертке дополнительного конуса. Отклонение профиля может быть вычислено аналогично предыдущему по формуле

Δш=[(Rш’—hш’)θш’—(Rш—hш’) θш] cos αш, (2.37)

где

θш=inv α0—inv αш;

θ’ш=inv α0—inv α’ш; (2.38)

cos αш=Rш cos α0/Rш—h’ш;

cos α’ш=R’ш cos α0/R’ш—h’ш; (2.39)

здесь h’ш — расстояние от начальной окружности шестерни до той точки ее профиля, которая вступает в зацепление с точкой профиля у вершины зуба колеса:

hш’=RшRш22—2Rшα sin α0, (2.40)

где

α=PC=Rк cos α0(tg αк—tg α0) (2.41)

Разность значений Δк и Δш должна укладываться в заданную величину допуска на отклонение профилей δf:

δf≥Δк—Δш (2.42)

Если при первоначально принятых шаблонах это условие не выполняется, то один из них следует заменить на такой, который обеспечивает соблюдение условия (2.42).

НОВОСТИ КОМПАНИИ
  • Плиты нагревательные для гидравлических этажных прессов

    Для нагревания плит пресса внутри них высверлены по всей длине параллельные соединенные между собой каналы диаметром 15—25 мм. Сечение каналов выбирают расчетным путем в зависимости от вида и параметров теплоносителя и теплотехнических требований, предъявляемых к греющим плитам. Расстояние между каналами 50—100 мм. По способу разветвления и соединения каналов бывают потоки теплоносителя последовательные, параллельные и комбинированные. […]
  • Изготовление аналогов импортных деталей и узлов

    Компания «ИнженерЦентр» реализует программу импортозамещения. На основе современной производственной базы, предприятие готово произвести и поставить в Ваш адрес детали, запчасти, механизмы в сборе для любого импортного оборудования.