На большинстве станков устранение диагональности контакта может быть достигнуто при помощи вертикального смещения шпинделя бабки изделия.

На фиг. 137, а ось люльки проходит через точку О_л.

(фиг. 137)

При нормальном положении (т. е. когда диагональность не устраняется) вершина О_ш конуса нарезаемого зубчатого колеса совпадает с точкой О_л, а развертка ее конуса занимает положение I (показанное тонкими линиями). При этом центр вращения резцовой головки находится в точке С (H; V) и точка Р является средней точкой линии зуба, в которой угол спирали равен β.

Смещение гипоидной передачи следует произвести так, чтобы радиус резцовой головки, угол спирали и угол давления в средней точке линии зуба остались без изменения. Условие сохранения угла давления в средней точке линии зуба будет выполнено, если скорость обкатного движения точки Р, принадлежащей инструменту, будет равна скорости точки Р, принадлежащей нарезаемому зубчатому колесу. Скорость движения точки Р по нормали АР характеризуется (приблизительно) расстоянием от нормали до оси вращения. В нормальном положении оси О_л и О_ш совпадают, и потому их расстояния до нормали, равные отрезку О_лА, равны друг другу. Разность между ними равна нулю, а следовательно, равна нулю и относительная скорость обкатного движения инструмента и нарезаемого зубчатого колеса в точке Р, которая поэтому является профилируемой в данный момент точкой линии зуба. Эта разность будет оставаться равной нулю и в том случае, если перемещать вершину О_ш конуса нарезаемого зубчатого колеса в плоскости люльки параллельно нормали АР, так как в этом случае О_шА_I=О_лА. При этом и угол спирали β нарезаемого зубчатого колеса будет оставаться неизменным. Таким образом, для выполнения поставленных условий при смещении оси нарезаемого зубчатого колеса на величину Е_м необходимо произвести следующие изменения наладочных установок:

а) Переместить центр С резцовой головки вдоль нормали АР на величину

ΔS_γ=О_лО_ш=Е_м/cos β

Для этой цели надо изменить радиальную установку. Новая радиальная установка

U=O_лС_I=√(BC_I)²+(О_лВ)²=√(R_u cos β+Е_м)²+(L—R_u sin β—Е_м tg β)², (7.39)

где R_u — расчетный (производящий) радиус резцовой головки, которым профилируется средняя точка линии зуба.

б) Переместить вершину конуса нарезаемого зубчатого колеса в точку О_ш. Для этого надо изменить осевую установку на величину

Δx_p=Е_м tg β/cos φ_i (7.40)

и изменить положение стола на величину

Δх_в=Δх_р sin φ_i=Е_м tg β tg φ_i (7.41)

Направление смещений указано в табл. 43.

Таблица 43. Направление гипоидного смещения, изменения осевой установки и смещения стола, необходимое для устранения диагональности контакта

В результате произведенных изменений наладочных установок нарезаемое зубчатое колесо стало занимать положение II, показанное жирными линиями, а средняя точка линии зуба Р переместилась в положение Р_I. При этом условия зубообразования в среднем положении не изменились. Приведем теперь в движение люльку и нарезаемое зубчатое колесо (фиг. 137, б). Мгновенной осью относительного движения будет прямая О_шР_I и каждая из точек линии зуба будет профилироваться в тот момент, когда она в процессе обкатки окажется на прямой O_шP_I. Так, например, в положении, показанном на фиг. 137, б, профилируется некоторая точка М, находящаяся на расстоянии х от середины зубчатого венца, а отрезок С₂М нормали к линии зуба в точке М представляет собой соответствующее положение радиуса R_u резцовой головки.

Относительная скорость обкатного движения инструмента и нарезание гипоидных шестерен в точке M вдоль нормали С₂М характеризуется, согласно вышесказанному, разностью перпендикуляров О_лА=R_x и O_шB=R_x’, опущенных на нормаль из соответствующих центров вращения, причем

R_x/R’_x=cos α_sx/cos α_s=cos (α_s+Δ”α_s)/cos α_s≈1+Δ”α_s tg α_s

В нормальном сечении зуба

tg α=tg α_s:cos β; Δ”α_s=Δ”α_x:cos β_x

R_x/R’_x=1+(Δ”α_x tg α/cos β_x cos β)≈1+(Δ”α_x tg α/cos² β)

Введя обозначение R’_x—R_x=ΔR_x, получим

R_x/R’_x=R’_x—ΔR_x/R’_x=1—ΔR_x/R’_x

Приравняв друг к другу правые части предыдущих уравнений, получим

—ΔR_x/R’_x=Δ”α_x tg α/cos² β (7.42)

По фиг. 137, б можно написать:

О_шЕ=ΔR_x=Е_м sin Δβ/cos β,

где Δβ=β—β_х.

Кроме того, по той же фигуре R’_x=L_x cos β_х. Подставив найденные значения Δβ и R’_x в уравнение и определив Δ”α, получим

Δ”α_x=—Е_м sin Δβ cos β/L_x cos β_x tg α (7.43)

Степень диагональноcти контакта, подлежащей устранению, можно представить в следующем виде:

sin β_х—sin β= sin (β—Δβ)—sin β=sin β cos Δβ—sin Δβ cos β—sin β

Допуская ничтожную погрешность, можно принять cos Δβ=1; тогда

sin β_х—sin β≈—sin Δβ cos β

Теперь уравнение примет следующий вид:

Δ’α_х=—sin Δβ cos β (tg γ_ш+tg γ_к) (7.44)

Если хотят устранить диагональность контакта при помощи гипоидного смещения, то его следует выбирать так, чтобы удовлетворялось равенство Δ’α+Δ”α=0, т. е. Δ’α=—Δ”α. Подставив сюда значения Δ’α и Δ”α из уравнений (7.43) и (7.44), получим

Е_м sin Δβ cos β/L_x cos β_x tg α=sin Δβ cos β (tg γ_ш+tg γ_к)

Значение L_x cos β_x можно заменить близким значением L cos β. При этом круговая линия зуба как бы заменяется эвольвентной, имеющей равный радиус кривизны в средней точке. Найдя из полученного уравнения величину Е_м, получим окончательно

Е_м=L (tg γ_ш+tg γ_к) cos β tg α (7.45)

Проанализировав направление гипоидного смещения, производимого с целью устранения диагональности контакта, можно заметить, что оно различно для противоположных сторон зуба. Для практических расчетов удобно пользоваться абсолютным значением Е_м, а направление поправок брать по табл. 43. Поэтому в уравнении (7.45) знак минус опущен.

В уравнение (7.45) не входит величина радиуса резцовой головки, следовательно, диагональность контакта будет устраняться при любом значении этого радиуса. Можно показать, что диагональность будет устраняться и в том случае, когда угол спирали β принимает отрицательное значение или на одной части зуба положительное, а на другой — отрицательное значение, как например, у зубчатых колес «зерол». Это обстоятельство позволяет применить гипоидное смещение при нарезании зубчатых колес «зерол», для которых предыдущий способ устранения диагональности не годится. В этом случае достаточно принять в уравнении (7.45) β=0; тогда

Е_м=L (tg γ_ш+tg γ_к) tg α (7.46)