Желаемый угол спирали на сторонах зубьев может отличаться от среднего угла спирали β и зависит от способа нарезания. На фиг. 143 показано коническое зубчатое колесо, нарезанное резцовой головкой, ось которой находится в точке С, определяемой радиальной установкой U.

(фиг. 143)

Требуется определить угол спирали β_в в средней точке Р линии выпуклой стороны зуба, обрабатываемой при помощи резцовой головки радиуса R_u. Решая косоугольный треугольник ОСР, получим

R²_u+L²—U²/2LR_u=cos (90—β_в),

откуда

sin β_в=L²+R²_u—U²/2LR_u

Угол спирали на вогнутой стороне зубьев можно найти по этой же формуле, подставив вместо R_u и U соответствующий радиус и радиальную установку. Угол спирали, найденный по выведенной формуле, является углом опирали в плоскости, перпендикулярной к оси резцовой головки, т. е. является проекцией истинного угла спирали на плоскость, касательную к внутреннему конусу. Разница между истинным углом спирали и его проекцией незначительна, поэтому можно считать, что зубчатые колеса правильно сопрягаются по длине зуба, если проекции истинных углов спирали на плоскость развертки внутренних конусов имеют одинаковое значение.