При рассмотрении вопроса о нарезании прямозубых колес с различными углами зацепления уже приводилось понятие о производственном начальном конусе. Для уяснения явлений, происходящих при нарезании зубчатых колес с круговыми зубьями необходимо знать, каким образом изменяется угол и положение этого конуса при изменении различных элементов наладки станка. Прежде всего следует помнить, что вообще начальный конус (в том числе и производственный) есть понятие условное, определяющее характер относительного движения. Углы начальных конусов двух сцепляющихся зубчатых колес определяют собой их передаточное отношение, угол же производственного начального конуса определяет собой передаточное отношение между производящим колесом (люлькой станка) и нарезаемой заготовкой.

Ось нарезаемого зубчатого колеса установлена под углом φ_м. Заставим люльку и нарезаемую заготовку вращаться с какими-либо угловыми скоростями ω_л и ω_u вокруг своих осей; при этом вращении аксоидами будут некоторые конусы О_мQS и О_мQT. Угол φ_n, определяющий положение линии О_мQ, будет в данном случае углом производственного начального конуса.

Передаточное отношение цепи обкатки

i_м=ω_u/ω_л=МQ/QN

Так как

МQ=О_мQ cos (φ_n—φ_м),

а

QN=O_мQ sin φ_n,

можем написать:

i_м=cos (φ_n—φ_м)/sin φ_n (7.10)

Из полученного уравнения следует, что угол φ_n производственного начального конуса зависит от угла установки заготовки φ_м и от передаточного отношения цепи обкатки. Разность углов φ_n и φ_м обычно невелика, так что числитель близок к единице, следовательно,

i’_м≈1/sin φ_n (7.11)

Если производственный начальный конус совпадает с рабочим начальным конусом φ, то

i_м≈1/sin φ, (7.12)

следовательно, изменение передаточного отношения цепи обкатки (например, за счет изменения сменных шестерен на гитаре обкатки) равносильно изменению угла φ_n производственного начального конуса. Если изменить передаточное отношение гитары обкатки i_о, сделав его равным i₀, то

i’₀/i₀=i’_м/i_м≈sin φ/sin φ_n=cos α_s/cos α’_s, (7.13)

т. е. изменение передаточного отношения кинематической цепи, или, что то же самое, изменение угла производственного начального конуса, вызывает изменение угла зацепления нарезаемого зубчатого колеса в торцовом сечении.

Передаточное отношение цепи обкатки можно представить как отношение числа зубьев производящего колеса к числу зубьев нарезаемого:

i’_м=z_м/z; i_м=z_с/z,

следовательно,

i_м’/i_м=z_м/z_с=cos α_s/cos α’_s (7.13 а)

или

z_м=z_с (cos α_s/cos α’_s) (7.14)