При изменении передаточного отношения кинематической цепи обкатного движения (при помощи изменения сменных шестерен гитары обкатки) изменяется угол давления в средней точке зуба нарезаемого зубчатого колеса. Отношение i_м’:i_м будет оставаться постоянным для любого сечения, проходящего на расстоянии х от середины зуба, т. е.

i_м’/i_м=cos α’_s/cos α_s=cos α’_sx/cos α_sx=const=C

Обозначив разность между углами давления в произвольном сечении через Δα_sx, получим

C=cos (α_sx+Δα_sx)/cos α_sx≈1—Δα_sx tg α_sx,

откуда

Δα_sx=1—C/tg α_sx

Но

tg α_sx=tg α/cos β_x,

а

Δα_sx≈Δα_x/cos β_x,

следовательно,

Δα_x=(1—C) cos² β_x/tg α

Итак, в произвольной точке линии зуба имеет место отклонение Δα_x угла зацепления, отличающееся от отклонения Δα, соответствующего средней точке линии зуба. Разность

Δ’α_x=Δα_x—Δα

равна

Δ’α_x=Δα_x—Δα=(1—C) cos² β_x/tg α—(1—C) cos² β/tg α

или

Δ’α_x=1—C/tg α (cos² β_x—cos² β)=—1—C/tg α (sin² β_x—sin² β)

Введя обозначение Δβ_x=β_x—β, после элементарных преобразований получим

Δ’α_x=1—C/tg α (2Δβ_x sin β cos β+Δβ_x² cos ²β)

Последний член этого уравнения ничтожно мал, и его можно отбросить; тогда

Δ’α_x=—2(1—C)/tg α Δβ_x sin β cos β (7.47)

Для круговых зубьев выше было выведено уравнение, в котором величину sin β_x—sin β можно заменить весьма близкой величиной Δβx cos β; тогда будем иметь

Δβ=x/r_u cos β (1—r_u sin β/L) (7.48)

Подставив это значение в уравнение (7.47), получим

Δ’α_x=—2(1—C)/tg α·x sin β/r_u (1—r_u sin β/L) (7.49)

Отсюда видно, что отклонение Δ’α_х прямо пропорционально расстоянию х. Следовательно, будет иметь место диагональность контакта.

ΔL₀=(1—C) 2L² tg β/r_u cos β=(1—r_u sin β/L) (7.50)

Применяя второй способ, т. е. гипоидное смещение

Е_м≈2(1—С) L sin β cos β (7.51)