Ha фиг. 135 показано коническое зубчатое колесо, у которого образующие начального и внутреннего конусов пересекаются в общей вершине О. В сечении АА, профиль впадины должен быть симметричным относительно линии ab, перпендикулярной к образующей начального конуса.

(фиг. 135)

При любом угле φ_i установки нарезаемого зубчатого колеса на станке плоскость, в которой расположена ось инструмента, всегда перпендикулярна образующей внутреннего конуса ОЕ. Найдем положение оси симметрии в этой плоскости (ВВ). Ось симметрии ab проектируется на плоскость развертки внутреннего конуса в виде отрезка a’b’, а ее проекцией на плоскость ВВ является отрезок a”b”, наклоненный под углом Δα относительно перпендикуляра α”f к развертке внутреннего конуса. Таким образом, если базовая плоскость резца параллельна перпендикуляру α”f, то режущие кромки, обрабатывающие вогнутую и выпуклую стороны впадины, составляют с этой плоскостью углы

α_е=α—Δα; α_i=α+Δα (7.15)

Заметим, что у конических зубчатых колес с криволинейными зубьями линии зубьев всегда обращены вогнутой стороной к вершине конуса; поэтому формула (7.15) справедлива для зубчатых колес как правого, так и левого направления. Угол Δα (фиг. 135) легко определить:

α’b’=bc tg γ; α”с”=α’b’ sin β=bc tg γ sin β,

откуда

tg Δα=α”c”/b”c”=α”c”/bc=tg γ sin β

Для сопряженных шестерни и колеса

tg Δα_ш=tg γ_ш sin β; tg Δα_к=tg γ_к sin β

или ввиду малости угла Δα

Δα_ш=tg γ_ш sin β; Δα_к=tg γ_к sin β (7.16)

Ha основании уравнения (7.15)

α_еш=α—Δα_ш; α_iк=α+Δα_к;

α_iш=α+Δα_ш; α_eк=α—Δα_к;

Из этих уравнений следует, что углы Δα на сопряженных сторонах зубьев противоположны по знаку и в общем случае различны по величине для шестерни и колеса. Компенсация получающегося искажения профиля зуба часто производится за счет применения резцов с соответствующими профильными углами, как показано на фиг. 135. Для того чтобы сократить номенклатуру инструмента, целесообразно вместо значений Δα_ш и Δα_к принять среднее значение поправки; при этом она будет одинакова для шестерни и колеса:

Δα=Δα_ш+Δα_к/2

Нетрудно доказать, что при этом сопряженные стороны зубьев будут правильно сцепляться между собой, хотя действительный угол зацепления будет немного отличаться от номинального значения. Действительно, для выпуклой стороны зубьев колеса и сцепляющейся с ней вогнутой стороны зубьев шестерни

α_iк—α_еш=Δα_ш+Δα_к=2Δα

Полученное уравнение показывает, что разность углов зацепления на сопряженных сторонах зубьев не зависит от того, как будет распределен между шестерней и колесом суммарный угол искажения 2Δα. Итак,

Δα=Δα_ш+Δα_к/2=(tg γ_ш+tg γ_к/2) sin β (7.17)

Ввиду малости углов γ можно принять tg γ=γ; тогда

Δα=(γ_ш+γ_к/2) sin β (7.18)

В принятой системе обозначений резцовых головок применяется понятие «номер резцов» (N₀), причем

N₀=Δα/10=(γ_ш+γ_к/20) sin β,

где Δα, γ_ш и γ_к выражены в минутах.

Отсюда и поправка Δα получила название номерной поправки. Однако номерную поправку можно производить не только за счет изменения профиля инструмента, но и другими способами.

Конические зубчатые колеса с равновысокими зубьями не требуют введения номерной поправки, так как у них образующая внутреннего конуса параллельна образующей начального и, следовательно, γ_ш=γ_к=0.