Если нарезаемое зубчатое колесо установлено на станке под углом внутреннего конуса, отличающимся от угла начального конуса на величину угла ножки γ, то возникает искажение угла спирали, которое можно устранить соответствующей наладкой станка.

На фиг. 144 показан резец резцовой головки, вращающейся вокруг оси O’Y’, режущая кромка которого описывает поэтому коническую поверхность k.

(фиг. 144)

В сечении I—I, проходящем через середину зуба Р’, будет некоторый угол спирали β_в. Найдем теперь проекцию на плоскость, параллельную I—I истинного угла спирали, который существует в плоскости II—II, касательной к начальному конусу зубчатого колеса.

Горизонтальной проекцией сечения конуса k плоскостью II—II будет эллипс Э, образующий линию зуба. Касательная к эллипсу в точке Р определяет величину искомого угла спирали β’_в. Проекции этой касательной можно построить, воспользовавшись тем, что она является одновременно касательной к конусу k и лежит в плоскости II—II. Вертикальной проекцией этой касательной будет прямая А’P’, а горизонтальную найдем, построив проекцию k” конуса k на вспомогательную плоскость, проходящую через его ось и точку Р. Проекциями точек А’ и Р’ будут точки А” и Р”, которые легко построить, отложив A”Y”=A’Y’ и P”S”=P’S’. Имея две проекции отрезка касательной, можно найти искомую горизонтальную проекцию, которой будет прямая АР.

Таким образом, получилось, что проекция касательной к линии зуба отклоняется от прямой РЕ, касательной к линии, образуемой резцовой головкой, на величину угла Δβ. Для того чтобы обе касательные совпали, надо изменить положение оси резцовой головки на станке, которое можно определить, зная угол Δβ. Величину этого угла можно определить:

tg Δβ=PM/AM=PM/(OP+PM) tg β_в=ρ sin β_в tg γ tg α/(ρ+ρ sin β tg γ tg α) tg β_в

или

tg Δβ=cos β_в tg γ tg α/1+sin β_в tg γ tg α (7.70)

Зная, что угол β’_в=β_в+Δβ, после простых тригонометрических преобразований формулу (7.70) можно представить в следующем виде:

tg β’_в=tg β_в+(tg γ tg α/cos β_в) (7.71)

В формуле (7.70) второй член ее знаменателя весьма мал и его можно отбросить. Тогда

tg Δβ=cos β_в tg γ tg α (7.72)

Погрешность, вызываемая произведенным упрощением, составляет около 2’ для самого невыгодного случая, что не имеет практического значения.

Для сопряженных шестерни и колеса в уравнение (7.72) следовало бы подставлять соответственно γ_ш и γ_к и получать различные поправки Δβ. Однако, обычно, как уже указывалось, все поправки вносятся только при нарезании шестерни. В этом случае надо вводить суммарную поправку Δβ=Δβ_ш+Δβ_к, причем ввиду малости поправочных углов, можно написать:

tg Δβ=cos β tg α (tg γ_ш+tg γ_к) (7.73)

Это уравнение можно представить в следующем виде:

tg Δβ=4(f+c′)/z_c cos β tg α (7.74)