На фиг. 89 справа, резец с профильным углом α движется со скоростью v, а нарезаемое зубчатое колесо вращается с угловой скоростью ω. Радиус начальной окружности качения при этом равен R=v:ω, а полюсом зацепления является точка Р.

(фиг. 89)

Следовательно, нарезаемое зубчатое колесо будет иметь угол зацепления α на окружности радиуса R.

Изменим теперь угловую скорость вращения нарезаемого зубчатого колеса, сделав ее равной ω’, и оставим без изменения скорость v движения резца. Теперь радиус окружности качения (производственной начальной окружности) станет равным R’=v:ω’, а полюс зацепления переместится в точку Р’. Новой линией зацепления будет линия Р’М, а основной окружностью — окружность радиуса R₀’. В точке Р, лежащей на прежней начальной окружности радиуса R, угол зацепления будет равен α’, причем

R₀’=R’ cos α=R cos α’,

следовательно,

PP’=R’—R=R (cos α’/cos α—1)

На фиг. 89 слева показано расположение нарезаемого зубчатого колеса относительно оси люльки.

Передаточное отношение кинематической цепи, связывающей люльку с изделием, до изменения скорости вращения последнего

i_м=l/r=L_e cos γ/L_e sin φ=cos γ/sin φ,

после же изменения скорости вращения

i_м’=l’/r’=L_e cos (γ+Δγ)/L_e sin (φ+Δγ)=cos (γ+Δγ)/sin (φ+Δγ), (3.44)

следовательно,

i_м’/i_м=cos (γ+Δγ) sin φ/sin (φ+Δγ) cos γ (3.45)

Произведя простые преобразования, можно представить это уравнение в виде

i_м’/i_м=1—tg γ tg Δγ/1+ctg φ tg Δγ (3.46)

Из треугольника pop’

tg Δγ=PP’/L_e=R/L_e (cos α’/cos α—1)=tg φ (cos α’/cos α—1) (3.47)

После подстановки значения tg Δγ в уравнение (3.46) и упрощения будем иметь

i_м’/i_м=cos α/cos α’ [1—tg γ tg φ (cos α’/cos α—1)]; (3.48)

здесь второй член множителя, заключенного в квадратные скобки весьма мал, и его можно считать равным нулю.

Передаточное отношение кинематической цепи можно изменять только за счет изменения передаточного числа гитары обкатки. Таким образом,

i_o’/i_o=i_м’/i_м=cos α/cos α’ (3.49)

или

i₀’=i_o cos α/cos α’; (3.50)

здесь под передаточным отношением гитары обкатки следует понимать такое, при котором ведущей является сменная шестерня, находящаяся в кинематической цепи ближе к люльке. На станках 5А26 и 526 эта шестерня и в самом деле является ведущей, так что величины i₀ и i_o’ в этих станках равны отношению чисел зубьев ведущих сменных шестерен к числам зубьев ведомых. В других станках (например в станках Гейденрейх и Гарбек) встречается обратная схема.

Необходимо заметить, что при нарезании зубчатых колес с углом зацепления, отличающимся от профильного угла резцов, происходит некоторое изменение радиуса выкружки у основания зуба. При определнии числовой величины этого радиуса, к знаменателю надо прибавить величину

ΔR=—L_e tg Δγ=—L_e tg φ (cos α’/cos α—1) (3.51)