Цилиндрические прямозубые шестерни

Цилиндрические косозубые шестерни

 

 

Конические прямозубые шестерни

Конические шестерни с круговым зубом

 

 

Конические шестерни из нержавеющей стали

Червячные зубчатые передачи

 

 

Изготовление зубчатых колес

Вал-шестерни

           

Нарезание шестерен для полуобкатных передач

При рассмотрении геометрического расчета полуобкатных конических передач было показано, что профиль зубьев шестерни полуобкатной пары должен быть приведен в соответствие с прямолинейным (реечным) профилем зубьев колеса так, чтобы могло происходить правильное зацепление.

Замена криволинейного профиля зубьев колеса прямолинейным производится так, что прямая, ограничивающая профиль его зубьев, касательна к заменяемому криволинейному профилю в точке пересечения этой прямой с начальной окружностью. Таким образом, сравнивая новый профиль с прежним, можно видеть, что по обе стороны от начальной окружности зубья колеса получают утолщение, величина которого возрастает по мере удаления в любую сторону от начальной окружности (см. фиг. 152).

(фиг. 152)

Поэтому шестерня с нормальным профилем зубьев не может правильно сцепляться с колесом реечного профиля. Очевидно, что для получения правильного зацепления профиль зубьев шестерни полуобкатной пары должен быть изменен (модифицирован), причем утолщению зубьев колеса должно соответствовать утонение зубьев шестерни, возрастающее по мере удаления в любую сторону от начальной окружности. Другими словами, профиль зубьев шестерни полуобкатной передачи имеет большую кривизну по сравнению с обычным.

Существуют два способа нарезания шестерен для полуобкатных передач: с применением наклона шпинделя и с модификацией обкатки.

Первый способ основан на том, что инструмент (резцовая головка) воспроизводит зуб не плоского производящего колеса, а того колеса полуобкатной пары, которое будет сцепляться с данной шестерней (фиг. 153).

(фиг. 153)

Ось люльки станка совпадает с осью этого колеса, а ось инструментального шпинделя соответствующим образом наклоняется. Ось нарезаемой шестерни занимает такое же положение, как и в самой передаче, т. е. проходит под прямым углом к оси люльки (в действительности в связи с необходимостью введения ряда поправок взаимное положение осей несколько изменяется). Рассматриваемый способ нарезания осуществим только на таких станках, у которых ось инструментального шпинделя может устанавливаться под углом к оси люльки. Этот способ требует весьма громоздкого и сложного расчета наладочных установок и к тому же имеет весьма узкую область применения, так как существующие станки не позволяют производить требуемые здесь большие изменения наладочных установок. Поэтому не будем на нем останавливаться и рассмотрим подробно второй способ нарезания — с модификацией обкатного движения.

Второй способ не требует наклонения инструментального шпинделя, но может применяться только на таких станках, которые имеют механизм модификации обкатки. Этот механизм имеется на станках 528, 525, 5A27CI и Глисон № 26.

На фиг. 154, а и б показана нарезаемая шестерня Ш, находящаяся в сцеплении с колесом К, имеющим прямолинейный (реечный) профиль зубьев.

(фиг. 154)

Ось инструмента перпендикулярна образующей внутреннего конуса шестерни, а осью люльки является ось 1, которую временно проведем через вершину О конуса нарезаемой шестерни. Профиль резцов соответствует реечному профилю зубьев колеса. При такой первоначальной установке профиль резца касается нарезаемого профиля в полюсе зацепления Р и, следовательно, профилирует эту точку. На фиг. 154 показано зацепление конического колеса К с нарезаемой шестерней, представленное как зацепление эквивалентных цилиндрических зубчатых колес на развертках дополнительных конусов. Эквивалентные цилиндрические колеса имеют радиусы Rш и Rк, а прямолинейный профиль зуба колеса занимает, согласно сказанному, положение АВ. Если бы шестерня сцеплялась не с коническим колесом К, а с плоским колесом радиуса L=OP, то на развертках дополнительных конусов это зацепление можно было бы представить, как зацепление зубчатой рейки, профиль зуба которой совпадал бы с прямой АВ, а начальной прямой была бы прямая РР, касательная к окружности радиуса Rш. В рассматриваемый момент зацепления точка Р является полюсом зацепления шестерни и колеса, а также шестерни и рейки.

Повернем теперь колесо на некоторый угол θк; тогда его профиль займет положение А’В’, а шестерня повернется на угол θшк J, где J — передаточное число эквивалентной цилиндрической пары, равное Rк:Rш. В этом положении будет профилироваться точка A’ зуба шестерни, лежащая на нормали А’С’, проходящей через полюс зацепления Р.

Но ту же самую точку А’ зуба шестерни можно спрофилировать и при помощи рейки. Чтобы найти соответствующее положение, будем поворачивать шестерню вместе с прямой А’В’ вокруг точки Ош до тех пор, пока прямая не займет положение А”В”¶АВ. В это положение реечный профиль АВ можно привести движением вдоль прямой РР, а точку A’ шестерни — поворотом вокруг центра Ош на угол С”ОшС’=θк.

Теперь нормаль А”Р1 к профилю пересекает линию центров в точке Р1. Следовательно, при профилировании точки A’, пришедшей в положение А”, точка Р1 является мгновенным полюсом зацепления. Этот полюс будет именно мгновенным потому, что при таком методе зубообразования каждая точка зуба шестерни будет профилироваться при определенном положении полюса на линии центров. Но если полюс не находится в одной точке, а непрерывно перемещается вдоль линии центров, то движение рейки будет неравномерным.

Итак, зацепление эквивалентной шестерни с цилиндрическим колесом, имеющим прямолинейный профиль, можно заменить зацеплением шестерни с рейкой, движущейся неравномерно вдоль линии PP. Это зацепление эквивалентно зацеплению нарезаемой шестерни с плоским производящим колесом, вращающимся неравномерно вокруг оси 1. Теперь остается лишь выяснить характер этого неравномерного движения.

В исходном положении АВ профилируется точка профиля зуба шестерни, совпадающая с полюсом Р; расстояние этой точки от оси вращения OшP=Rш. Следовательно начальная скорость движения рейки vшRш, где ωш — угловая скорость вращения шестерни; скорость же движения рейки при профилировании точки A’

v’=ωшшР’)=ωшR’ш,

следовательно,

v’/v=R’ш/Rш

Из треугольников РОшС’ и Р1ОшС”

ОшС’=Rш cos α’; ОшC”=R’ш cos αк,

Но ОшС’=ОшС”, следовательно, можно написать:

R’ш/Rш=cos α’/cos αк

Угол α’=αкк, поэтому

R’ш/Rш=cos (αкк)/cos αк=cos θк—tg αк sin θк

Заменив отношение R’ш:Rш отношением v’:v, можно написать:

v’=v (cos θк—tg αк sin θк)

Если обозначить через S’ путь, пройденный рейкой за время t, в течение которого колесо поворачивается на угол θк, то

v’=dS’/dt=dS’/dt·dθк/dθк=dS’/dθк ωк

Если обозначить через S путь, который проходит рейка за то же время t, двигаясь с начальной скоростью v, то

v=dS/dt=dS/dt·dθк/dθк=dS/dθк ωк

Таким образом,

dS/dθк=dS/dθк (cos θк—tg αк sin θк) (8.59)

В момент профилирования точки А” рейка находится на расстоянии S’ от начального положения, а шестерня повернулась на угол θшкJ+ угол C”OшС’ или

θшнJ+θкк(J+1) (8.60)

следовательно, если бы шестерня вращалась с начальной скоростью vшRш, то она продвинула бы рейку на длину

S=Rшθш=Rшθк (J+1)

Продифференцировав dθк, получим

dS/dθк=Rш(J+1)

Подставив полученное выражение в формулу (8.59), получим

dS’=Rш(J+1)(cos θк—tg αк sin θк) dθк

Проинтегрировав в пределах от 0 до θ, будем иметь

S’=Rш (J+1) [sin θк+tg αк (1— cos θк)]

Перемещению рейки на длину S’ соответствует угол поворота плоского производящего колеса

θл=S’/L=Rш(J+1)/L [sin θк+tg αк(1—cos θк)]

Допуская небольшую погрешность, можно принять sin θкк и 1—cos θк=0,5θ2к. Кроме того, Rш:L=tg φш. После соответствующей подстановки получим

θл=tg φш (J+1) (θк2к/2 tg αк) (8.61)

Если бы производящее колесо вращалось с постоянной скоростью, равной начальной скорости v, то оно повернулось бы на угол θ0шRш:L=θш tg φш. Подставив значение θш из выражения (8.60), и определив из полученного уравнения θк, получим

θк0/(J+1) tg φш

Подставив это значение в уравнение (8.61), после упрощения будем иметь

θл0+(tg αк/2(J+1) tg φш) θ02 (8.62)

В общем случае, т. е. при угловой передаче, J=tg φк:tg φш. Кроме того, при аналогичных выкладках для противоположной стороны зуба получается то же уравнение, что и уравнение (8.62), но знак плюс перед вторым членом правой части изменяется на минус, а следовательно,

θл0±tg αк/2 (tg φш+tg φк02; (8.63)

знак плюс, соответствующий ускоренному движению, будет иметь место при обработке нижней стороны зуба (выпуклой при правой спирали и вогнутой при левой), а минус — при обработке верхней стороны зуба (вогнутой при правой спирали и выпуклой при левой).

Для ортогональных передач tg φм=1:i, a J=i2, а следовательно, в этом случае

θл0±i tg αк/2 (i2+1) θ02 (8.64)

Из рассмотрения полученных уравнений следует, что они представляют собой уравнения равнопеременного, т. е. равноускоренного и равнозамедленного движения, а множитель второго члена правой части является не чем иным, как коэффициентом ускорения (замедления). Этот коэффициент будем называть коэффициентом модификации обкатки и обозначим через kм. Тогда можно написать:

θл0+kмθ02; (8.65)

где коэффициент модификации обкатки

kм=± tg αк/2(tg φш+tg φк) (8.66)

Правило знаков здесь такое же как в уравнениях (8.63) и (8.64).

Итак, при нарезании шестерни для полуобкатной пары необходимо, чтобы плоское колесо (люлька) вращалось равноускоренно (или равнозамедленно) при равномерном вращении нарезаемой шестерни.

Для определения величины угла зацепления αк обратимся к фиг. 155, где показано сечение колеса плоскостью, перпендикулярной к образующей начального конуса и проходящей через середину зубчатого венца.

(фиг. 155)

В этом сечении профильная прямая составляет с осью симметрии угол

αs=arc tg (tg α:cos β),

где α — профильный угол колеса в нормальном сечении, обычно равный 20°.

Действительным углом зацепления в точке А рассматриваемого сечения будет угол αк между профильной прямой и радиальной прямой ОкА. Величину этого угла можно найти из треугольника АВОк:

αкs—ω (8.67)

Величину угла ω можно найти следующим образом. Окружность радиуса Rк является начальной; поэтому ширина впадины колеса, измеренная по дуге этой окружности, равна толщине зуба s’ш сопряженной шестерни в средней точке зубчатого венца, причем s’ш=sш (L:Le). Угол ω в градусах равен

ω=57,296 s’ш/2Rк=57,296 sшL/2RкLe=28,65 sш/Le tg φк (8.68)

На основании сказанного формулу для определения угла αк можно написать в виде

αк=arc tg tg α/cos β—28,65sш/Le tg φк (8.69)

Теперь можно определить профильные углы резцов, применяемых при нарезании шестерни. Угол зацепления в нормальном сечении

αn=arc tg (tg αк cos β) (8.70)

Номерная поправка определяется по уравнению (8.58); поэтому профильные углы наружных и внутренних резцов должны быть равными

αешn—γш sin β; αnш sin β (8.71)

Применение модификации обкатки вызывает возникновение диагональноcти контакта. Сущность этого явления заключается в следующем. На фиг. 156 средняя точка Р зуба находится на оси ОР и является профилируемой в данный момент точкой линии зуба АВ.

(фиг. 156)

Любая другая точка этой линии будет профилироваться в тот момент, когда она в процессе обкатки окажется на линии ОР. Если вспомнить, что линия зуба АВ является геометрическим местом точек профиля зуба, лежащих на начальном конусе, то, исходя из вышесказанного, можно понять, что при профилировании любой из этих точек скорость относительного движения инструмента и нарезаемой шестерни должна быть равна начальной относительной скорости. Другими словами, модифицирующее движение, определяемое коэффициентом kм, в этих точках должно отсутствовать. На самом же деле это требование удовлетворяется только для средней точки Р, а при профилировании какой-либо произвольной точки М скорость вращения производящего колеса уже не будет равна начальной, а это при равномерном вращении нарезаемого колеса вызовет разницу относительной скорости обкатки, что, в свою очередь, повлечет за собой изменение угла давления в данной точке. Известно, что люлька вращается равнопеременно; следовательно, скорость относительного движения непрерывно изменяется и при попадании каждой новой точки линии зуба АВ на линию ОР принимает новое значение. Из этого можно сделать вывод, что угол давления изменяется вдоль линии зуба АВ, что приводит к появлению диагональности контакта.

Для определения величины, характеризующей диагональность контакта, прежде всего необходимо определить угол θ поворота производящего колеса, соответствующий профилированию произвольной точки М линии зуба, находящейся на расстоянии х от середины зуба. Для упрощения анализа заменим дугу АВ окружности дугой архимедовой спирали, имеющей общую касательную и радиус кривизны с данной окружностью в точке Р. Погрешность от такой замены будет весьма мала.

Уравнение названной архимедовой спирали

ρ=L/tg β θ,

причем в исходном положении (т. е. в точке Р) ρ=L и, следовательно,  θисх=tg β. В точке М радиус-вектор ρ=L—x, и следовательно,

θx=(L—x) tg β/L

Искомый угол поворота производящего колеса θ=θх—θисх или

θ=х/L tg β (8.72)

Закон движения люльки выражается уравнением (8.65), на основании которого можно определить отношение угловой скорости ωл производящего колеса в момент профилирования точки М к начальной угловой скорости ω0

ωл0=dθл/dθ0=1+2kмθ0

Ввиду того что абсолютная скорость вращения производящего колеса при наличии модификации обкатки изменяется совершенно незначительно, можно в уравнении (8.72) принять θ=θ0 и подставить в полученное уравнение вместо θ значение θ из уравнения (8.72); тогда получим

ωл0=1+2kм х/L tg β

Найденное отношение угловых скоростей пропорционально отношению косинусов углов давления

ωл0=cos αsx:cos αк

Это отношение можно преобразовать, приняв αsxк—Δαsx:

ωл0=cos αsx/cos αк=cos Δαsx+tg αк sin Δαsx≈1+Δαsx tg αк

Соединив полученные уравнения, будем иметь

2kм x/L tg β=Δαsx tg αк

Подставив сюда значение kм из уравнения (8.66) и определив из полученного уравнения величину Δαsx, получим

Δαsx=±x tg β/L (tg φш+tg φк),

где Δαsx — приращение угла зацепления в торцовом сечении.

Переходя от торцового сечения к нормальному, получим

Δ”αх=±х sin β/L (tg φш+tg φк) (8.73)

Из этого уравнения следует, что изменение угла зацепления вдоль линии зуба прямо пропорционально расстоянию х от среднего сечения. При рассмотрении вопроса о диагональности контакта было установлено, что подобный характер изменения угла зацепления вызывает диагональность контакта и что ее можно устранить при помощи изменения конуса обкатки или гипоидного смещения. Применяя первый способ, сместим ось люльки на величину ΔL’, которую можно определить, подставив значение Δ”αx уравнения, в котором надо принять ΔL=ΔL’ и α=αn:

x ΔL’/L2·cos2 β/tg αn=±x sin β/L (tg φш+tg φк),

откуда абсолютная величина поправки

ΔL’=L tg β tg αn/(tg φш+tg φк) cos β (8.74)

Так как в полуобкатных парах, обрабатываемых с установкой под углом внутреннего конуса вместо начального, имеет место и обычная диагональность, подлежащая устранению при нарезании, то величина поправки, применяемой для устранения диагональноcти при работе с модификацией обкатки, должна представлять собой суммарную поправку

ΔL2=ΔL±ΔL’; (8.75)

при левоспиральной шестерне знак минус — для вогнутой, а плюс — для выпуклой стороны зубьев; при правоспиральной шестерне — наоборот.

В этих уравнениях поправку ΔL следует брать по уравнению с учетом знака.

Основные наладочные данные станков и поправки радиусов резцовых головок определяются точно так же, как при нарезании шестерни односторонним способом с устранением диагональности контакта при помощи изменения производственного начального конуса. Для наладки механизма модификации обкатки достаточно знать величину и знак коэффициента модификации kм.

НОВОСТИ КОМПАНИИ
  • Плиты нагревательные для гидравлических этажных прессов

    Для нагревания плит пресса внутри них высверлены по всей длине параллельные соединенные между собой каналы диаметром 15—25 мм. Сечение каналов выбирают расчетным путем в зависимости от вида и параметров теплоносителя и теплотехнических требований, предъявляемых к греющим плитам. Расстояние между каналами 50—100 мм. По способу разветвления и соединения каналов бывают потоки теплоносителя последовательные, параллельные и комбинированные. […]
  • Изготовление аналогов импортных деталей и узлов

    Компания «ИнженерЦентр» реализует программу импортозамещения. На основе современной производственной базы, предприятие готово произвести и поставить в Ваш адрес детали, запчасти, механизмы в сборе для любого импортного оборудования.