Чистовое нарезание шестерни односторонними резцовыми головками с устранением диагональности контакта. Этот способ нарезания шестерни является наиболее совершенным, так как при нем можно получить коническую пару с прямым (не диагональным) пятном контакта, которое может иметь любую желаемую длину. Одновременно достигается и высокая производительность обработки. Каждая сторона зуба шестерни обрабатывается особой односторонней резцовой головкой и с особыми наладочными установками станка.

При рассматриваемом способе нарезания колесо, сопряженное с данной шестерней, обычно нарезается двусторонним способом с определенным разводом резцов, так как другие способы теряют в данном случае практический смысл. Однако теоретически возможно применение и поворотного способа нарезания колеса. При значительной величине угла спирали, скажем, 20° и выше, устранение диагональности контакта производят при помощи изменения конуса обкатки, а при угле спирали 0—20° — при помощи гипоидного смещения.

При устранении диагональности контакта первым способом основные наладочные установки станка определяют следующим образом:

1) смещение ΔL, необходимое для устранения диагональности контакта определяется по уравнению для каждой стороны зубьев

ΔL=±LH₀/V₀·tg α/cos β (tg γ_ш+tg γ_к);

2) число зубьев производящего колеса, необходимое для настройки гитары обкатки определяется по уравнению для каждой стороны зубьев

z_м=z_с (1—ΔL/L);

3) изменение осевой установки Δх_р и смещение стола Δх_в — по формулам для каждой стороны зубьев

Δх_р=—ΔL:cos φ_i, 

Δx_в=—Δx_p sin φ_i=ΔL tg φ_i;

4) гипоидное смещение Е_м=0;

5) поправка Δr₁ определяется по формуле, причем учитывается только положительное значение AL

Δr₁=ΔL (r²_u/L²) sin β;

поправки Δr₂ и Δr₃ определяются по формулам

Δr₂=W_к/2+L (tg γ_ш+tg γ_к) tg α,

Δr₃=C (r_u cos β/bF)²=C (V₀/bF)²;

6) суммарная поправка Δr радиуса резцовой головки определяется по уравнению и округляется до ближайшего нормализованного значения

Δr=Δr₁+Δr₂—Δr₃;

7) образующие радиусы односторонних резцовых головок определяются по формуле

R_u=r_u±Δr;  (8.3)

знак минус — для наружной головки, а знак плюс для внутренней.

Наладочные установки, определяющие положение оси резцовой головки на станке определяют исходя из следующих соображений. Пусть (фиг. 147) при базовых установках H₀ и V₀, при которых нарезались зубья колеса, центр резцовой головки находится в точке А.

(фиг. 147)

При установке нарезаемого зубчатого колеса под углом внутреннего конуса вместо начального происходит искажение угла спирали. Поэтому для того, чтобы угол спирали на начальном конусе в средней точке Р был равен номинальному углу β, необходимо повернуть радиус АР вокруг точки Р на угол Δβ.

После поворота центр резцовой головки окажется в точке В, причем этот поворот можно представить себе как горизонтальное перемещение на величину Δ’Н и одновременное вертикальное перемещение на величину Δ’V. Определим величины этих смещений:

Δ’H=AB cos β≈r_u tg Δβ cos β

Подставив сюда значение tg Δβ, получим

Δ’Н=r_u (tg γ_ш+tg γ_к) tg α cos ² β (8.4)

Смещение

Δ’V=Δ’H tg β (8.5)

Дальнейшее изменение координат центра резцовой головки вызывается разницей радиусов резцов, обрабатывающих сопряженные линии зубьев шестерни и колеса.

Для определения положения центра головки надо отложить от точки Р’ вдоль линии BP’ величину радиуса резцовой головки. Так как на основании вышесказанного РР’≈Δr₂, то, следовательно, можно отложить от точки Р отрезок, равный Δr₂. Пусть при этом центр головки данного радиуса займет положение С’, т. е. переместится из точки В в точку С’ на величину

ΔS_r=R_ui—Δr₂—r_u=Δr—Δr₂ (8.6)

Смещение ΔS_r можно разложить на вертикальное:

Δ”V=ΔS_r cos β (8.7)

и горизонтальное:

Δ”H=ΔS_r sin β (8.8)

В результате произведенных смещений центр резцовой головки переместится в точку С’. Учитывая наличие смещения ΔL, необходимо прибавить эту величину к горизонтальной установке. Тогда окончательно центр головки окажется в точке С, а суммарные перемещения по горизонтали и по вертикали будут

ΔН=Δ’Н+ΔL—Δ”H=Δ’Н+ΔL—(Δr—Δr₂) sin β; (8.9)

ΔV=Δ’V+Δ”V=Δ’H tg β+(Δr—Δr₂) cos β; (8.10)

в этих формулах Δ’H — по уравнению (8.4).

Итак, положение центра резцовой головки при нарезании шестерни определяется по следующим формулам:

вертикальная установка

V=V₀±ΔV; (8.11)

горизонтальная установка

H=H₀±ΔH; (8.12)

знак плюс для выпуклой, а минус — для вогнутой стороны зубьев.

Радиальную установку можно определить по формуле

U=√H²+V², 

а полярный угол — по формуле

tg q=V/H

Обычно пренебрегают разницей полярного угла для вогнутой и выпуклой сторон зубьев, принимая базовое значение по формуле

tg q₀=V₀/H₀

При устранении диагональности контакта с помощью гипоидного смещения, наладочные установки определяют следующим образом:

1) гипоидное смещение определяется по формуле

Е_м=L (tg γ_ш+tg γ_к) cos β tg α;

2) изменение осевой установки Δх_р и смещение стола Δx_в определяются по формулам

Δx_p=Е_м tg β/cos φ_i,

Δх_в=Δх_р sin φ_i=Е_м tg β tg φ_i;

3) число зубьев производящего колеса z_м= z_с;

4) поправки радиусов резцовых головок определяются: Δr₁ — по формуле

Δr₁=Е_м r_u/L tg β,

Δr₂ — по формуле

Δr₂=W_к/2+L (tg γ_ш+tg γ_к) tg α,

и Δr₃ — пo формуле

Δr₃=C (r_u cos β/bF)²=C (V₀/bF)²;

суммарная поправка Δr=Δr₁+Δr₂—Δr₃; найденное значение Δr округляют до ближайшего нормализованного значения;

5) радиусы односторонних резцовых головок — по формуле (8.3);

6) Наладочные установки, определяющие положение оси резцовой головки на станке, определяются тем же способом, как в предыдущем случае, причем

ΔH=Δ’H—(Δr—Δr₃) sin β—Е_м tg β, (8.13)

ΔV=Δ’V tg β+(Δr—Δr₂) cos β+Е_м (8.14)

Гипоидное смещение надо подставлять с учетом знака. В этих формулах Δ’Н определяется по уравнению (8.4). Вертикальная и горизонтальная установки определяются по уравнениям (8.11) и (8.12), куда вместо ΔН и ΔV надо подставлять их значения по формулам (8.13) и (8.14).