Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвента окружности и ее свойства:

Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте (на которой лежит центр кривизны) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.

Свойства эвольвенты окружности:

Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b. При r_b эвольвента переходит в прямую линию.

Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M_y. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MyN = r равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М₀, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рисунке ниже.

Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения то дуга М₀N равна отрезку NM_y. Для дуги окружности

М₀N = r_b*( inv a_y - a_y ),

из треугольника D OM_yN

NM_y = r_b * tg a _y,

r_y = r_b / cos a _y

Откуда

inv a _y = tg a_y - a_y ,

r_y = r_b / cos a _y ,

получим параметрические уравнения эвольвенты.

Эвольвентное зацепление и его свойства:

В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.

Свойство 1. Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной.

u₁₂ = w₁ /w₂ = r_w2 / r_w1 = (r_b2*cos a_w )/ (r_b1*cos a_w ) = r_b2 / r_b1 = const

Свойство 2. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется.

u’₁₂ = w₁ /w₂ = r’_w2 / r’_w1 = (r_b2*cos a ’_w )/ (r_b1*cos a ’_w ) = r_b2 / r_b1 = const

u’₁₂ = u₁₂ = r_b2 / r_b1 = const

Свойство 3. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении величина произведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.

r_b1 + r_b2 = r_w1 * cos a_w + r_w2 * cos a_w = a_w * cos a_w ,

r_b1 + r_b2 = r’_w1 * cos a ’_w + r’_w2 * cos a ’_w = a’_w * cos a ’_w ,

a_w * cos a_w = a’_w * cos a ’_w = const

Свойство 4. За пределами отрезка линии зацепления N₁N₂ рассматриваемые ветви эвольвент не имеют общей нормали, т. е. профили выполненные по этим кривым будут не касаться, а пересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.